Художественный музей KUMU сочетает в себе функции как национальной галереи, так и музея современного искусства. Разделы экспозиции музея распределены по этажам и ведут зрителя от старого искусства к новому.
Постоянная экспозиция начинается на третьем этаже, где представлена прибалтийско-немецкая живопись 18-го и 19-го столетия, а также обзор эстонского искусства первой половины 20-го века. На четвертом этаже экспозицию продолжает эстонское искусство советского периода и 1990-х годов. Экспозиции на обоих этажах также включают в себя несколько так называемых проектных пространств, фокусирующихся на узкой проблеме, художнике или явлении в рамках рассматриваемого периода. Пятый этаж музея KUMU занимает галерея современного искусства, где проводятся временные выставки.
В дополнение к галерее современного искусства наиболее важным пространством для временных выставок является Большой зал на втором этаже музея. Здесь экспонируются самые объемные, со сложными произведениями исследовательские, а также зарубежные выставки, требующие высокого уровня сотрудничества с различными учреждениями по всему миру.
В дополнение к постоянным экспозициям, в KUMU проводится, в общей сложности, 8‒10 крупных сменных выставок в год, представляющих как историю искусства, так и современность, как эстонское, так и международное искусство. В KUMU представлен ряд специально отобранных тем, которые продвигаются посредством текущих выставочных и исследовательских проектов. Такими центральными темами являются, например, эстонское искусство начала 20-го века и авангардисты советского периода, а также музыкальное искусство, мода, визуальные исследования и искусство женщин-художников.